كيف أحسب ارتفاع المثلث ومثال عليه

شهرين منذ

كريم احمد الحسيني

للمثلث ثلاثة ارتفاعات فكيف أحسب ارتفاع المثلث الذي يمتد من أحد رؤوس المثلث الثلاثة إلى الضلع المقابل له، بحيث يكون هذا الارتفاع عموديًا على الضلع، وتوجد العديد من الطرق المستخدمة لحساب ارتفاع المثلث سنتعرف عليها من خلال موقع لحظات نيوز، ونقدم أيضًا مثال على كيفية حساب ارتفاع المثلث.

كيفية حساب ارتفاع المثلث

يتم حساب ارتفاع المثلث من خلال عدة طرق منها قوانين للحساب أو نظريات أو من خلال الاقترانات المثلثية، ونوضح كل طريقة منهم مع مثال عليها فيما يلي:

1- طريقة قانون مساحة المثلث

في حالة إن كان المثلث معلوم مساحته وطول قاعدته يمكن استخدام ارتفاع المثلث من خلال قانون مساحة المثلث لجميع أنواع المثلثات، القانون يتضح فيما يلي:

قانون مساحة المثلث= 2/1 * القاعدة * الارتفاع.
القانون بالصيغة التي تسهل حساب الارتفاع مباشرة: الارتفاع= (2*المساحة)/ القاعدة.
القانون بالرموز: ع=(2*م)/ق، ع هو الارتفاع، م هي المساحة، ق طول القاعدة.
مثال على القانون: مثلث مساحته 25 سم²وطول قاعدته 5 سم، يتم حساب ارتفاعه من خلال التعويض بالقيم المعطاة في المثال في القانون السابق: (2*25)/5= 10 سم.

2- طريقة نظرية فيثاغورث

كيف أحسب ارتفاع المثلث

نظرية فيثاغورث هي طريقة تساعد في إيجاد ارتفاع المثلث القائم الزاوية وارتفاع المثلث المتساوي الساقين، يتضح ذلك في الآتي:

المثلث القائم الزاوية: عندما تكون قيم طول قاعدته ووتره معلومة، فيتم حساب الارتفاع من القانون التالي:
الوتر²= القاعدة² + الارتفاع²
الارتفاع= (الوتر² – القاعدة²) √
مثال: مثلث قائم الزاوية طول قاعدته 4 سم، وطول الوتر فيه 5 سم، يتم حساب ارتفاع المثلث بالتعويض في القانون السابق: (5² – 4²) √= 9√ = 3 سم.

المثلث متساوي الساقين: عندما تكون قيم طول قاعدته وطول أحد ضلعيه المتساويين معلومة، فيُمكن حساب ارتفاع المثلث من خلال الخطوات التالية:
أولًا: تقسيم المثلث من خلال إسقاط عمود من رأس المثلث على القاعدة ليتم تكوين مثلثين قائمي الزاوية ومتطابقين، ويُصبح هذا العمود الساقط هو الضلع الأول أو ارتفاع المثلث قائم الزاوية والمثلث متساوي الساقين.
ثانيًا: يتم اعتبار طول أحد الضلعين المتساويين هو طول الوتر.
ثالثًا: يتم اعتبار طول نصف قاعدة المثلث متساوي الساقين هو الضلع الثاني، أو قاعدة المثلث قائم الزاوية.
رابعًا: استخدام قانون نظرية فيثاغورث: الوتر²= القاعدة² + الارتفاع²، وترتيب المعادلة لحساب الارتفاع= (الوتر² – القاعدة²) √
مثال: مثلث متساوي الساقين طول أحد ضلعيه المتساويين 5 سم، وطول قاعدته 6 سم، فيتم حساب الارتفاع من خلال:
- تقسيم المثلث إلى مثلثين قائمي الزاوية ومتطاقين، عن طريق إسقاط عمود من رأسه إلى قاعدته.
- تطبيق قانون نظرية فيثاغورث السابق على أحد المثلثين قائمي الزاوية، حيث يتم اعتبار الوتر هو طول أحد الضلعين أي يساوي 4 سم، طول القاعدة في القانون هو نصف طول القاعدة المعطاة في المثال أي تساوي 3 سم.
- الارتفاع= (5² – 3²) √ = 16√ = 4 سم

3- طريقة الاقترانات المثلثية

عند حساب ارتفاع مثلث قائم الزاوية أو متساوي الساقين تم إسقاط عمود من رأسه على قاعدته، وكانت إحدى زوايا المثلث وأحد أضلاعه معروف قيمتهما، يتم استخدام هذه الطريقة:

جيب الزاوية (جا) = الضلع المقابل للزاوية/الوتر.
جيب تمام الزاوية (جتا) = الضلع المجاور للزاوية/الوتر.
مثال: مثلث متساوي الساقين طول أحد ساقيه 10 سم، وقياس الزاوية بينهما هو 120^o فيتم حساب الارتفاع من خلال الآتي:
- تقسيم المثلث إلى مثلثين، من خلال إسقاط عمود من رأس المثلث على قاعدته، فيتم تنصيف زاوية الرأس إلى زاويتين بحيث يصبح قياس كل زاوية منهما 2/120 = 60 ^o
- اعتبار الوتر هو طول أحد الساقين أي يساوي 10 سم.
- يتم استخدام قانون جتا الزاوية مع اعتبار الارتفاع هو الضلع المجاور للزاوية.
- الارتفاع = جتا الزاوية * الوتر = جتا (60 ^o)*10 = 5 سم

4- طريقة حساب المثلث متساوي الأضلاع

تتساوى جميع الأضلاع وجميع الزوايا في المثلث متساوي الأضلاع، حيث يكون قياس كل زاوية فيه يساوي 60^o، وبالتالي يكون ارتفاعاته الثلاثة متساوية فيتم حساب الارتفاع من خلال:

الارتفاع= (طول الضلع* 3√)/ 2
مثال: مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 10 سم فيتم التعويض مباشرة في العلاقة الرياضية السابقة لحساب الارتفاع.
الارتفاع= (10 *3√)/ 2 = 8.66 سم تقريبًا.
من الممكن حساب ارتفاع المثلث متساوي الأضلاع بقانون نظرية فيثاغورث السابق ذكره، من خلال تطبيق نفس الخطوات التي تم اتباعها في المثلث متساوي الساقين.

يتم حساب ارتفاع المثلث من خلال إحدى الطرق التي تم ذكرها في المقال، بعد تحديد نوع المثلث واستخدام الطريقة المناسبة له، حسب المعطيات التي يتم إعطائها في المسألة أو المثال.